复数与旋转
虚数i表示什么？
我们先从一个我们常用的等式说起:
\begin{equation} 1x^{2} = 1 \end{equation}我们可以写成：
\begin{equation} 1*x*x=1 \end{equation}我们可以认为是1经过两次相同的运算之后又得到1.
那么我们看虚数：
\begin{equation} 1i^{2} = 1 * i * i = -1 \end{equation}我们也可以认为是1通过两次相同的运算得到-1，什么情况能够得到这种结果呢？ 如下图：一个坐标轴上原点两边分别1通过逆时针旋转两次90度就得到-1了。
Figure 1: 1逆时针旋转两次得到-1
这样我们可以看出i其实表示的就是逆时针方向旋转90度。
再看一个问题:
\begin{equation} (-1)^{99} = -1 \end{equation}我们都知道，-1每相乘两次就会变成+1，也就是他的结果其实是以2作为循环的。那么虚 数相乘呢？
\begin{equation} 1 = 1 \end{equation} \begin{equation} i=i \end{equation} \begin{equation} i^2= -1 \end{equation} \begin{equation} i^3= -i \end{equation} \begin{equation} i^4= 1 \end{equation}也就是说他们是以4作为循环的，乘四次之后又回到原来的结果。看看下面这个图就很好 解释了：
Figure 2: i表示的逆时针旋转
因为旋转4次90度之后又回到原来的位置了。
复数的运算
进一步想，我们能不能既有虚数，又有实数呢？
复数的加法
复数的大小（模）
距离原点的距离。
乘法
乘一个复数表示旋转一个角度。