有时候我们容易把联合概率和条件概率混淆。

我们知道联合概率和条件概率的两个相关公式是：

P(AB) = P(A)P(B|A)
      = P(B)P(A|B) 
由于当A，B相互独立的时候，P(B|A) = P(B), P(A|B) = P(A)，因此:
P(AB) = P(A)P(B)  (当A,B相互独立的时候)

全年级 100 名学生中, 有男生(以事件 A 表示)80 人, 女生 20 人; 来自北京的(以
事件 B 表示)有 20 人, 其中男生 12 人, 女生 8 人; 免修英语的(用事件 C 表示)
40 人, A和C相互独立. 试写出 P(A)、P(B)、P(B|A)、 P(A|B) 、P(AB)、P(C)、
P(C|A)、P (~A|~B ) 、P(AC).

我们经常出现混淆的就是P(AB)。因为常常会自以为是独立的就用P(A)P(B)来计算导致最后结果错误。

比如，在这里，A和B显然不是独立的，因此P(AB)不能通过P(A)P(B)来计算。而因该通过其他信息来计算， 这里的其他信息就是北京学生中的男女比例。这样我们就可以直接计算出联合概率密度P(AB),P(A~B),P(~AB) 和P(~A~B)。

得到上面的结果，如果要计算A，B相关的条件概率，那么根据公式就可以很容易的计算出来了。

但是我们看到A和C是无关的，也就是相互独立的，那么P(AC)=P(A)P(C)。

• 如果两事件A，B是相互独立的，那么联合概率P(AB)=P(A)P(B)计算。
• 如果A，B不是相互独立的，那么则还需要依靠其他信息才能得到结果，否则无法计算P(AB)。
• 条件概率都可以通过 P(B|A) = P(AB) / P(A) 来计算。