机器人数学基础

概率(概率机器人)

基本

  • 基本公理

probability_axioms_1.png

Figure 1: 概率基本公理

  • 变形和使用

probability_axioms_1_using.png

Figure 2: 概率基本公理变形和使用

联合概率和条件概率

probability_joint_conditional.png

Figure 3: 联合概率和条件概率

全概率公式

law_of_total_probability.png

Figure 4: 全概率公式

law_of_total_probability_conditional.png

Figure 5: 全概率公式(条件)

Bayes 公式

bayes_formula.png

Figure 6: Bayes公式

归一化:

bayes_formula_normalization.png

Figure 7: Bayes公式归一化

bayes_rule.png

Figure 8: Bayes公式(多条件)

条件独立

如果x,y独立:

conditional_independence.png

Figure 9: 条件独立

正态分布

gaussian.png

Figure 10: 一维及多维正态分布

多维正态分布属性:

gaussian_rules.png

Figure 11: 多维正态分布属性

迭代贝叶斯更新

  • Markov assumption (所有观测相互独立)
  • 迭代贝叶斯更新:

    RecursiveBayesianUpdating.png

    Figure 12: 条件独立

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